以知定义在R上的F(X)对于任意X,Y，F(X)+F(Y)=F(X+Y),且当X大于0，F(X)小于0，又F(1)等于－3分之2

证明:
1.
由于:
f(x+y)=f(x)+f(y)
则令x=y=0
则有:
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
则:
f(0)=0

再令:y=-x
则有:
f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)

由于:f(0)=0
则:f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
则:f(x)是奇函数

2.
任取X1，X2属于R，且X1>X2
则：
f(x1)-f(x2)
=f(x1)+f(-x2)
=f(x1-x2)

由于：X1>X2
则：x1-x2>0
又X>0时,F(x)<0
则：f(x1-x2)<0

即：对任意X1，X2属于R
X1>X2时，恒有f(x1)<f(x2)

故F(x)在R上单调递减，为减函数

你补充的哈~~
因为f(x)是R上的减函数
所以x在[-3,6]上使最大值即为x取-3的时候，最小值即为x取6的时候
f(3)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)=-2/3*3=-2
因为f(1)+f(0)=f(1+0)=f(1),所以f(0)=0
所以f(3)+f(-3)=f(3-3)=f(0)=0
所以f(-3)=-f(3)=2
所以 f(6)=2f(3)=-4
所以最大值为2，最小值为-4

因为f(0)+f(0)=f(0+0)所以f(0)=0,所以f(x)+F(-x)=f(x-x)=F(0),即：f(x)=-f(-x),所以f(x)为奇函数；2不知道啥是减函数、、、

1）
F(X)+F(Y)=F(X+Y)
F(0)+F(0)=F(0+0)=F(0)
F(0)=0
F(x)+F(-x)=F(x-x)=F(0)=0