高一数学复合函数一个题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/15 16:32:50

f（x）在（0，正无穷大）上是增函数，当x>0,y>0时，f（xy）=f（x）+f（y），求f（x+6）+ f（x）<2f（4），应该是取值范围吧

f（x+6）+ f（x）=f(x(x+6))
2f（4)=f(4)+f(4)=f(16)
所以f(x^2+6x)<f(16)
因为f（x）在（0，正无穷大）上是增函数
所以x^2+6x<16
解得-8<x<2

当X+6>0,X>0时，有f(x+6)+f(x)=f(x^2+6x)<2f(4)=f(4)+f(4)=f(16),又因为在X>0时f(x)是增函数，所以有x^2+6x<16,所以得0<x<2