一道抛物线问题 急!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 07:09:59
已知抛物线y2=2px(p>0)上有一点M(4,y),它到焦点F的距离为5,则△OFM的面积(O为原点)为多少?

抛物线y2=2px(p>0)上有一点M(4,y),
抛物线准线方程为x=-p/2,所以4+p/2=5,得p=2
y^2=2*2*4=16
y=+4或-4
即M坐标是(4,4)或(4,-4)
F坐标是(1,0)
S(OFM)=1/2*OF*Ym=1/2*1*4=2

y²=2px
所以F(p/2,0)
p>0
所以OF=p/2
这是三角形的底边

x=4,y²=8p
y=±2√(2p)
所以M到OF距离=|±2√(2p)|=2√(2p)
这是三角形的高

所以面积S=(p/2)*2√(2p)/2=p√(2p)/2

已知抛物线y2=2px(p>0)上有一点M(4,y),它到焦点F的距离为5,则△OFM的面积(O为原点)为多少?
由抛物线性质得,M到准线的距离为5,所以准线为X=-1 所以p=2
所以M(4,+/-4)所以S△OFM=1/2*1*4=2