UC知道四道关于等腰三角形的题。。急求。。。。。。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 04:08:17
如图（1）所示，在△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形AEC，试判断BE与DC的数量关系。
如图（2）所示，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，AB=10,求∠E的度数及BE的长。
如图（3）所示，已知△PAD中，∠APD=120°，B，C为AD上的点，△PBC为等边三角形，求证∠A=∠DPC。
在△ABC中，AB=AC=2cm ，∠B=69°，求BC的长。（本来就没图。）
同志亻门谢谢嘞。
致敬の。
如图（2）所示，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，AB=10,求∠E的度数及BE的长。
如图（3）所示，已知△PAD中，∠APD=120°，B，C为AD上的点，△PBC为等边三角形，求证∠A=∠DPC。
在△ABC中，AB=AC=2cm ，∠B=69°，求BC的长。（本来就没图。）
同志亻门谢谢嘞。
致敬の。
1、在图中，观察到BE为角BCE所对应的边，DC为角DBC所对应的边，因三角形ABD、AEC均为等边三角形，所以角ABD、ACE均为60°。故角BCE为60°+角ACB，角DBC为60°+角ABC。利用正弦定理，大边对大角，则：角ACB大就有边CD>BE,同理,角ABC大就有BE>CD.
2、三角形任意一个外角等于与其不相邻的两个内角之和，既有角ACB=角CED+角CDE，而三角形CDE是等腰三角形，故角CDE=角CED。等边三角形的内角ACB为60°，故∠DEC（∠E）=30°。三角形ABC是等边三角形，故AC=AB=BC=10，D是AC的中点所以DC等于5，而又有CE=CD，故CE=5，因此BE=BC+CE=10+5=15.
3、三角形内角和等于180°，∠APD=120°，故∠A+∠D=60°。∠APD=120°，三角形PBC是等边三角形，故∠BPC=60°，故∠APB+∠DPC=60°（1）。三角形任意一个外角等于与其不相邻的两个内角之和，既有∠A+∠APB=∠PBC=60°（2）。综合（1）（2）得∠A=∠DPC。
4、AB=AC，既 △ABC是等腰三角形，故∠C=∠B=69°，所以∠A=42°，利用正弦定理：BC/sinA=AB/sinC既得。（正弦值我这没有表查，我不会在电脑上作图，请谅解。这个题也没必要作图）