△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 23:34:40
已知△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角，角两边分别交AB，AB的延长线于M,N两点，连结M,N。
急 如题

已知△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角，角两边分别交AB，AC于M,N两点，连结M,N。
探究：BM、NM、NC之间的关系并证明。

BM+CN=NM
可以延长AC至E,使CE=BM.
由于角ABD=角ACD=90°
DB=DC,CE=BM
所以三角形DCE全等于三角形BMD
现在还可以证三角形DMN全等于三角形DEN
角MDN=角NDE=60°
CM=DE(上面以全等)
DN=ND(公共边)
所以三角形DMN全等于三角形DEN
所以BM+CN=NM

BM+CN=NM
可以延长AC至E,使CE=BM.
由于角ABD=角ACD=90°
DB=DC,CE=BM
所以三角形DCE全等于三角形BMD
现在还可以证三角形DMN全等于三角形DEN
角MDN=角NDE=60°
CM=DE(上面以全等)
DN=ND(公共边)
所以三角形DMN全等于三角形DEN
所以BM+CN=NM

已知△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作 如图,△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120,求证BD+CD=AD 已知a,b,c是△ABC的三条边,并且满足等式a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0求证△ABC是等边三角形 等边三角形abc,d是三角形外一点,且角bdc=120度.求证:bd+cd=ad. 如图,已知三角形ABC是等边三角形,角BDC=120度,说明AD=BD+CD 已知在△ABC中，∠B=2∠C，BC=2AB，AD是中线。求证△ABD是等边三角形 D为△ABC的边AB上一点,∠B=∠ACD,已知BC=1,△ACD与△BDC的面积比是2:1,则CD等于? a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc请证明三角形是等边三角形 已知△ABC是等边三角形,且顶点A,B的坐标分别为(-2,0)(2,0),求顶点C的坐标和△ABC 已知△ABC是等边三角 在△ABC中，已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且cosAcosB=1/4,sinAsinB=3/4,证明：△ABC是等边三角形。