在△ABC中，∠ACB=90°，高CD和角平分线AE交于点F，EH⊥AB于点H，那么CF=CH吗？说明理由

很简单啊，因为ae是角平分线，角acb等于角ahe等于90°，
所以eh等于ce
用AAS证明三角形ace全等于三角形ahe，得角aec=角aeh
因为cd‖eh，所以角dce+角ceh等于180°，
又因为角aec=角aeh，三角形afe
所以角cfe等于aeh，即角cef=角cfe
所以cf=ce，即cf=fh

改一下

因为角CAE=角EAH,角ACE=角AHE=90,AE=AE
所以三角形ACE和三角形AHE全等
所以 CE=EH
又因为 CD垂直于AB
所以 角ACB=角ADC=90,
又因为 角B+角CAB+角ACB=180,角ACD+角CAB+角ADC=180
所以 角ACD=角B
又因为 角AFD=角ACF+角CAE,角AEC=角B+角EAB(三角形一外角等于两不相邻的内角和)，且 角CAE=角EAB（角平分线）
所以 角AFD=角AEC
又 角AFD=角CFE（对顶角）
所以 角AEC=角CFE
所以 CF=CE
所以 CF=EH

：∵AE平分∠CAB，∠ACB=90°，EG⊥AB
∴EH=CE
∴△ACE≌△AHE
∴∠AEC=∠AEH
∵CD⊥AB，EH⊥AB
∴CD∥EH
∴∠HEF=∠CFE
∴∠CEF=∠CFE
∴CF=CE
∵△ACE≌△AHE
∴CE=EH
∴CF=EH

因为角CAE=角EAH,角ACE=角AHE=90,AE=AE
所以三角形ACE和三角形AHE全等
所以AC=AH
因为角CAE=角EAH,AF=AF
所以三角形ACF和三角形AHF全等
所以 CF=FH

不知道对不对，图没看到，应该是这样吧

没看到原图 画图看起来是不相等的 只要证明角cfh 和角chf大小不相等就可以了