若A+B+C=0,A的平方+B的平方+C的平方=1,试求下列各值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 09:53:09
1.BC+AC+AB
2.A的4次方+B的4次方+C的4次方
正确,要过程

1、因为A+B+C=0
两边平方：(A+B+C)^2=A^2+B^2+C^2+2(BC+AC+AB)=0
因为A^2+B^2+C^2=1，所以：BC+AC+AB=-1/2
2、根据第一问的答案，将其两边同时平方，有：
(BC+AC+AB)^2=(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2ABC(A+B+C)=1/4
又因为：A+B+C=0，所以：(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2=1/4
对等式：A^2+B^2+C^2=1的两边同时平方：
(A^2+B^2+C^2)^2=A^4+B^4+C^4+2[(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2]=1
根据前面得出的结论：(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2=1/4，可知：
A^4+B^4+C^4=1/2