高数，曲线积分。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 17:59:49
计算I=∮c|y|ds。其中C为双纽线(x^2+y^2)^2=a^2·(x^2-y^2)
原题见海文数学讲义·高数（下）赵达夫编 p17 例8.2

C的极坐标方程是ρ^2＝a^2cos(2θ)，θ的范围是[-π/4，π/4]和[3π/4，5π/4]
ds＝√[ρ^2＋(dρ/dθ)^2]dθ＝adθ/√(cos(2θ))
y＝ρcosθ＝a√cos(2θ) sinθ
I＝∫(-π/4，π/4) a^2|sinθ|dθ＋∫(3π/4，5π/4) a^2|sinθ|dθ＝(4-2√2)a^2

曲线积分好难啊，那章

这里的∮c是一个符号。表示以曲线c为路径的曲线积分。