如何化简COSA + SINA

COSA + SINA=√2sin(A+π/4)

公式: asinA+bcosA=√(a²+b²) sin(A+arctanb/a)

证明:假设有这么一个直角三角形,其两个直角边分别为a,b,其夹角为B,斜边为√(a²+b²),我们设sinB=b/√(a²+b²),cosB=a/√(a²+b²)那么a=√(a²+b²) cosB,b=√(a²+b²) sinB
于是:
asinA+bcosA=√(a²+b²) cosBsinA+√(a²+b²) sinBcosA
=√(a²+b²) [cosBsinA+sinBcosA]
=√(a²+b²) [sin(B+A)]
=√(a²+b²) sin(A+B)
我们知道,tanB=sinB/cosB=b/a,于是B=arctanb/a
代入上式:asinA+bcosA=√(a²+b²) sin(A+arctanb/a)