四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形,点M,N分别是线段BE和GD的中点，说明△CMN是直角三角形

证明：在△BCE与△DCG中{BC=DC ∠BCE=∠DCG=90° CE=CG
∴△BCE≌DCG(SAS).
∴∠BEC=∠CGD.
∵点M,N分别是线段BE和GD的中点.
∴CM、CN分别为RT△BCE和RT△DCG的斜边中线.
∴MC=ME 则，∠MEC=∠MCE=∠CGD
同理可知，
∠CDN=∠DCN.
∵∠CGD+∠CDG=90°
又∵∠CDN=∠DCN ∠MEC=∠MCE=∠CGD
∴∠CGD+∠CDG=∠MCE+∠DCN=90°
综上所述，△CMN是直角三角形.

因为BC=DC,EC=GC,∠BCE=∠DCG所以△BCE≌△DCG，所以∠BEC=∠DGC，又因为点M,N分别是线段BE和GD的中点，所以MB=MC,NC=NG,所以∠BCM+∠GCN=∠CBM+∠CGD=∠CBM+∠BEC=90度，所以∠MCN=90度，即△CMN是直角三角形。