高一 数学 等差 请详细解答,谢谢! (25 21:14:32)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 08:45:13
若（X+1/2X）n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中X4项的系数为______
需要过程
 

(x+1/2x)^n=x^n+x^(n-1)*1/2x*n+x^(n-2)*(1/2x)^2*n*(n-1)/2+...
即1，n/2，n*(n-1)/8成等差数列。
即1+n*(n-1)/8=n/2*2
解一元二次方程n^2-9n+8=0得n=1或n=8
n=1不合题意，舍去，所以n=8
所以x的4次方项为x^6*(1/2x)^2*8*(8-1)/2=7