已知同心圆O,大圆的半径OC、OD分别交小圆于A、B,求证:AB平行CD

证明：
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∵OC=OD
∴∠C=∠D
∵∠A＋∠C+∠D=∠A+∠OAB+∠OBA=180°
∴∠OAB=∠C
∴AB‖CD

OA:OC=小圆半径：大圆半径
OB:OD=小圆半径：大圆半径
OA:OC=OB:OD
∠AOB=∠COD
所以△AOB∽△COD
因为∠AOB与∠COD为同一个角
根据相似三角形定理得：
AB‖CD

：∵OA=OB，OC=OD，
∴
OAOC=
OBOD．
又∵∠AOB=∠COD，
∴△OAB∽△OCD．
∴∠OAB=∠OCD．
∴AB∥CD．
故AB与CD平行．

三角形OCD和三角形OAB是顶角相同的等腰三角形
所以他们的底角相同
同位角相同，二直线平行
所以AB平行CD

因为圆○是同心圆，
角COD=角AOB
CO\OB=DO\OA
所以
三角形COD相似于三角形AOB
所以角OCD=角OAB
所以
CD\\AB