求平均速度（数学，导数）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 20:55:49
若有在t秒的时候，一个粒子移动的总距离和时间符合函数s=2.7sin(2.3t)，试求出在以下时间之内粒子的平均速度（不是速率）：1s-1.1s,1s-1.01s,1s-1.001s,1s-1.0001s

由题意可知：
速度v 符合函数 v = s'(t) = 2.7*2.3 cos(2.3t)

平均速度 Vavg = 时间区间内速度函数的定积分 ／ 时间区间长度

即：1s-1.1s 的平均速度为：
| 1.1
Vavg = [ | 2.7*2.3cos(2.3t) dt ] / (1.1-1)
| 1
| 1.1
= [ 2.7sin(2.3t) | ] /0.1
| 1

= 27 [ sin (2.3*1.1) - sin (2.3) ]

同理可求出其它区间的平均速度

平均速度 ＝ 时间区间内移动的距离 ／ 时间区间长度
即： Vavg = (2.7sin(2.3t2) - 2.7sin(2.3t1)) / (t2-t1)
其中：t1 t2 分别是时间区间的起点和终点

故 1s - 1.1s 的平均速度为：
2.7(sin(2.3*1.1) - sin(2.3*1)） / 0.1

余下的类似。
答案及原理与1楼相同。