求助高等数学求极限。

设t=x-1,则当x->1时，t->0
原式=lim(x->1)[(1-x^2)/sin(πx)]
=lim(t->0){[1-(t+1)²]/sin[π(t+1)]}
=lim(t->0){[-t(t+2)]/[-sin(πt)]}
=lim(t->0){[(t+2)/π][(πt)/sin(πt)]}
=lim(t->0)[(t+2)/π]*lim(t->0)[(πt)/sin(πt)]
=(2/π)*1 (利用lim(x->0)(sinx/x)=1)
=2/π

原式=lim趋向于1（-2x)/πcosπx=2/π
根据的是洛比达法则