关于高一函数的题，帮帮忙啊！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 14:24:06
已知函数f（x）的定义域为R，对于任意a，b∈R都有f（a+b)=f(a)+f(b)且当x〉0时，f(x)〈0，f（-1）=2，试判断在【-3，3）上是否有最大值和最小值？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，说明理由。谢谢啦！！！

可以证明f(x)在R上是奇函数、减函数：

首先f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0.
又因为f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0，
所以f(-x)=-f(x)，
即f(x)是奇函数.

若y>x,则y-x>0
根据已知条件有f(y-x)<0
而f(y-x)=f(y)+f(-x)=f(y)-f(x)
所以f(y)-f(x)<0,f(y)<f(x),
这就证明了f(x)是减函数。

根据f(x)是减函数可以判断f(x)在【-3，3）上有最大值f(-3),没有最小值。

而f(-1)=2,那么f(-3)=f(-1-2)=f(-1)+f(-2)=2+f(-1-1)=2+f(-1)+f(-1)=6.