UC知道研究高斯的数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 20:45:46
7.阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究，这个问题一般性的结论是1+2+3+…+n=1/2n(n+1)，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n(n+1)=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=1/3（1×2×3-0×1×2）
2×3=1/3（2×3×4-1×2×3）
3×4=1/3（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20
读完这段材料，请你计算：
（1）1×2+2×3+…+100×101
（2）1×2+2×3+…+n(n+1)
（3）1×2×3+2×3×4+…n(n+1)(n+2)
麻烦各位高手们给我讲解一下，主要是过程。拜托了。
观察下面三个特殊的等式：
1×2=1/3（1×2×3-0×1×2）
2×3=1/3（2×3×4-1×2×3）
3×4=1/3（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20
读完这段材料，请你计算：
（1）1×2+2×3+…+100×101
（2）1×2+2×3+…+n(n+1)
（3）1×2×3+2×3×4+…n(n+1)(n+2)
麻烦各位高手们给我讲解一下，主要是过程。拜托了。
1×2+2×3+…+100×101
=1/3（1×2×3-0×1×2）+1/3（2×3×4-1×2×3）+1/3（3×4×5-2×3×4）+ …… + 1/3（100×101×102-99×100×101）
=1/3(100×101×102)
=343400
1×2+2×3+…+n(n+1)
=1/3（1×2×3-0×1×2）+1/3（2×3×4-1×2×3）+1/3（3×4×5-2×3×4）+ …… + 1/3[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
=1/3[n(n+1)(n+2)]
1×2×3+2×3×4+…n(n+1)(n+2)
=1/4（1×2×3×4-0×1×2×3）+1/4（2×3×4×5-1×2×3×4）+1/4（3×4×5×6-2×3×4×5）+ …… + 1/4[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]
=1/4[n(n+1)(n+2)(n+3)]
首先题目告诉你了 1×2=1/3（1×2×3-0×1×2）
2×3=1/3（2×3×4-1×2×3）
3×4=1/3（3×4×5-2×3×4）
1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20
那么1×2+2×3+…+n(n+1)就应该等于1/3×n×（n+1）×（n+2），从而解决了前两个问题，至于第三个可根据第二问的结果知道n×（n+1）×（n+2）的表达式，类似题目中的推算将n=1到n时n×（n+1）×（n+2）的表达式全部写出来相加即可。n×（n+1）×（n+2）=3×【1×2×n+2×3×（n-1）+...+n×(n+1)×1】