求m的值及ac，bc的长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 06:45:27
在rt三角形abc中.∠c=90°,ab=5,已知两条直角边ac,bc(bc＞ac)的长是关于x的方程x^2-(m+5)x+6m=0的两个实数根
suhpoloerc,为什么ac^2+bc^2=25

令c=AB=5
AC=b,BC=a
a>b

由韦达定理
a+b=m+5
ab=6m
所以(a+b)^2-2ab=(m+5)^2-12m=m^2+10m+25-12m=m^2-2m+25
(a+b)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2=m^2-2m+25
由勾股定理
a^2+b^2=c^2=25
所以m^2-2m+25=25
m(m-2)=0
m=0,m=2

若m=0,x^2-5x=0,x(x-5)=0,a=5,b=0,边长=0，不成立
m=2,x^2-7x+12=0,(x-4)(x-3)=0,a=4,b=3,成立

所以
m=2
AC=3,BC=4

ac^2+bc^2=25
ac*bc=6m
ac+bc=m+5
所以(m+5)^2-12m=25
解得m=0或m=2
m=0不合理，所以m=2
所以可知ac=3 bc=4(bc＞ac)