40.16．对于定义在 上的函数f(x)，有下述命题：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 03:26:22
40.16．对于定义在 上的函数f(x)，有下述命题：
①若f(x)是奇函数，则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称．
②若函数f(x-1)的图象关于直线X=1对称，则f(x)为偶函数．
③若对任意x∈R，有f(x-1)=- f(x)，则f(x)的周期为2．
④函数y= f(x-1)与y= f(1-x)的图象关于直线x=0对称．
其中正确命题的序号是 ．①②③

前三个楼上都说了
我说下第4个
直线x-1=0对称

因为函数
y=f（x）关于y轴对称的函数为y=f(-x)
也就是说 y=f（x）与 y=f（-x）关于有轴对称
那么 y=f(x-1) 是y=f（x） 向右平移一个单位而来
y=f(1-x) =f{-(x-1)} 是 y=f（-x） 向右平移一个单位而来
所以 y=f(x-1) 与 y=f(1-x) =f{-(x-1)}
时图像 y=f(x)与y=f(-x)整体向右平移一个单位长度
故对称轴为 x=1
而不是x=0
所以4错了

1.记住函数图像平移规则，左加右减，F（X）是奇函数关于原点对称，F(X-1)就是把图像沿X轴右移一个单位 就是关于（1，0）对称 所以正确
2.同样道理 只要把F（X-1）图像向左平移一个单位就得到F（X）的图像 那么就关于X=0对称 所以是偶函数
3.F（X）=-F（x-1） 用X+1代替X 得到F（X+1）=-F(X) 用X+2代替X 得到F(X+1)=-F(X+2) 由这两式子的F(X)=F（X+2） 所以周期为2
4.

很好