初三数学题啊，高手来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 03:51:08
如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高。
求证 ： AD垂直平分EF

∵AD是△ABC的角平分线
∴∠EAD=∠FAD
∵DE、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高
∴∠DEA=∠DFA=90°，
又∵AD=AD
∴△AED全等于△AFD
∴AE=AF
∴∠AEF=∠AFE
设EF与AD的交点为O
∵AO=AO
△AEO全等于△AFO
∴∠AOE=∠AOF=90°
且EO=FO。
∴ AD垂直平分EF