高一数学 要过程 +为什么...

减函数

令0<x1<x2<√a
则f(x1)-f(x2)
=x1+a/x1-x2-a/x2
=(x1²x2+ax2-x1x2²-ax1)/x1x2
x1>0,x2>0
所以分母大于0

分子=x1²x2+ax2-x1x2²-ax1
=x1x2(x1-x2)-a(x1-x2)
=(x1-x2)(x1x2-a)
x1<x2,所以x1-x2<0
0<x1<√a,0<x2<√a
所以0<x1x2<a
所以x1x2-a<0
所以分子也大于0
所以f(x1)-f(x2)>0
即0<x1<x2<√a时f(x1)>f(x2)
所以是减函数

对F（x）求导，
则有F（x）'=1-a/(x^2),
当a属于（0，a^0.5）时，a/(x^2)>1,即F（x）'<0,
所以F（x）在（0，根号a）上单调递减