高一数学函数问题,很简单的.

f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=0
∴c=0
∴f(x)=ax²+bx
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
=ax²+2ax+a+bx+b
=ax²+(2a+b)x+a+b
=f(x)+x+1
∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1
ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1
∴对应系数相等
∴2a+b=b+1
a+b=1
解得：
a=1/2
b=1/2
∴f(x)=1/2*x²+1/2*x

F(0)=0
c=0
F(X+1)=F(X)+X+1
即aX2+bX+x+1=a(x+1)2+b(x+1)=ax2+a+2ax+bx+b
整理得：
ax2+(b+1)x+1=ax2+(2a+b)x+(a+b)
即
b+1=2a+b
a+b=1
a=1/2
b=1/2
F(X)=1/2ax2+1/2x