一道初二几何题，求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 04:37:51
考你一道初中几何题：
三角形ABC是等腰直角三角形，角ACB=90度，AD是BC边上的中线，过C做AD的垂线交AB于点E，交AD于点F，求证：角ADC=角BDE

证明:延长CE，过B点作BG平行于AC，交CE延长线于G；
∵∠ACB=∠CBG=90，AC=BC，∠CAD=∠GCB=90-∠ADC
∴△ACD≌△CBG（SAS）
∴∠ADC=∠G
∵BG=DC=BD，∠EBD=∠EBG=45，EB=EB
∴△DBE≌△GBE（SAS）
∴∠G=∠EDB
∴∠ADC=∠BDE