高二数学直线题

(1)原式=(2x+y+4)+m(x-2y-3)=0
令2x+y+4=0 x-2y-3=0 得：x=-1 y=-2
即该直线一定过点（-1,-2)
(2)设该直线方程为y+2=k(x+1)（k<0） //该直线过点（-1,-2）且与x,y负半轴相交
与x轴交点和与y轴交点分别为k-2,2/k-1,△AOB面积为(k-2)(2/k-1)/2，
即4+(4/(-k)+(-k)) <=8 当且仅当 4/(-k)=(-k)即k=-2时等号成立
故△AOB面积最小值为8，此时直线方程为y=-2x-4

（1）
（2+m)x+(1-2m)y+(4-3m)=0
(2x+y+4)+m(x-2y-3)=0
当：2x+y+4=0，及x-2y-3=0时，以上方程不论m为何实数，总成立。
联立2x+y+4=0，及x-2y-3=0，
解得：
x=-1,y=-2
所以：不论m为何实数，直线过定点(-1,-2)

(2)
设A(-a,0),B(0,-b), (a>0,b>0)
2/(1-a)=(2-b)
b=2a/(a-1)
△AOB面积=(1/2)ab
=a^2/(a-1)
=((a^2-2a+1)+(2a-2)+1)/(a-1)
=(a-1)+(1/(a-1))+2
>=2+2=4
当a-1=1/(a-1),即a=2时，△AOB面积最小=4
b=4
直线l的方程:
y+2=-2(x+1)
y=-2x-4