函数奇偶周期问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 11:42:35
1.若定义在R上的函数f(x)满足x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法正确的是
A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数

2.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是__

都帮我详细说说，越啰嗦越好，我奇偶周期这块非常烂！谢谢！

1.
令x1=0,x2=0带入f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1得
f（0）=f(0)+f(0)+1,所以f（0）=-1
再令x1=x,x2=-x带入得
f（0）=f(x)+f(-x)+1, f(x)+f(-x)=-2所以f（x）不是奇函数
而可知
[f(x)+1]+[f(-x)+1]=0 所以f(x)+1为奇函数
2.
f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数
则可知
f(x)=f(-x)
f(x)=f(x+3)
所以f（-x）=f（3+x）即f（x）=f（3-x）
即f（x）是以3/2为对称轴的
f(2)=0即2时该区间的一个解
根据函数的性质（偶函数，以3为周期，关于3/2对称得）在(0,6)内的解为
2，5，1，4

1令x1,x2=0,f(0)=1令x1=-x2,f(0)=f(x1)+f(-x1)+1,
因为f(0)=1,所以f(x1)+f(-x1)=0
所以f(x)为奇函数
A
2画图，f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数

f(2)=0
f(2)=f(-2)=f(-2+3)=f(1)=f(1+3)=f(4)
f(2)=f(2+3)=f(5)
4