一道有关单调性的难题.（数学高手进)

f(0)=f(0+0)=f(0)*f(0)
可得f(0)=0或f(0)=1

f(0+x)=f(0)*f(x)
可得f(0)=1

f(x-x)=1=f(x)*f(-x)
根据当x>0时，有0<f(x)<1可知当x<0时，f(x)>1

f(x+m)-f(x)=f(x)*[f(m)-f(0)] (m>0)
因为x＞0时，有0＜f（x）＜1.
当x＜0时，f（x）＞1

f(m)在m>0时恒小于1，所以，上式必定为负。
所以f(x+m)<f(x)
f（x）在R上单调递减

结论:若f(x+y)=fx+fy，则f(x)=x*f(1)。题目两边取自然对数，得lnf(x+y)=lnfx+lnfy，运用结论得lnfx=xlnf(1)，即fx=f(1)^x，f1是常数，且小于1大于0，(由已知条件得到)接下来迎刃而解，

1.令x=a,y=-a(a>0且∈R),
则f（0)=f(a)×f（-a）=1，由当x＞0时，有0＜f（x）＜1得：f（-a）＞1
即 当x＜0时，f（x）＞1 证毕！
2.当x＜0时,令y=1,则f（x+y)=f(x)×f（y)=f（x+1)=f(x)×f（1)
因为当x＞0时，有0＜f（x）＜1，所以1<f（x+1)<f(x),即
f（x）在x<0上单减；
同理：当x>=0时,令y=-1,则f（x+y)=f(x)×f（y)=f（x-1)=f(x)×f（-1)
因为当x<0时，有f（x）>1，所以f(x)<f（x-1)<1,即
f（x）在x>=0上单减；
综上：f（x）在R上单调递减