对于函数f(x),存在x属于R，使f(x)=x成立，则称x为不动点，已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a0不等于)

解：
对任意b，令f(x)=x,得到：
ax2+(b+1)x+b-1=x
→ax^2+bx+b-1=0

对于这个方程，△=b^2-4a(b-1)，
因为f(x)恒有两个相异的不动点，所以：
令△=b^2-4a(b-1)＞0

①b=1时，△=b^2=1＞0，符合，此时，a∈R；

②1＜b＜2时，由△=b^2-4a(b-1)＞0，得到：
a＜b^2/4(b-1)，
对于b^2/4(b-1)，求导：
得b（b-2）/（b-1）^2＜0，即此时函数b^2/4(b-1)递减，
其最小值在b=2处取得，为：
min=2^2/4(2-1)=1，
所以，此时，a＜1；
③b＞2时，同样得到：
a＜b^2/4(b-1)，
对于b^2/4(b-1)，求导可知，此时b^2/4(b-1)递增 ！
所以，其最小值也在b=2处得到，同样得到：a＜1；

④0＜b＜1时，由△=b^2-4a(b-1)＞0得到：
a＞b^2/4(b-1)，求导判断：此时函数b^2/4(b-1)递减；
⑤b＜0时，由△=b^2-4a(b-1)＞0得到：
a＞b^2/4(b-1)，求导判断：此时函数b^2/4(b-1)递增；
由④和⑤→当b＜1时，b^2/4(b-1)的最大值在b=0处取得，即：
max=0，所以此时：a＞0

综上：0＜a＜1

由题意,f(x)=ax²+(b+1)x+b-1=x对任意b都有2个不等根
即ax²+bx+b-1=0有2个不等根
∴△=b²-4a(b-1)=b²-4ab+4a>0恒成立
b²-4ab+4a是关于b的二次函数,开口向上,要使>0恒成立则与x轴无交点
∴△'=16a²-16a=16a(a-1)<0
∴0<a<1
要看怎么理解，我认为这个方法还可以