有一列数a1,a2,a3,......,an,从第二个数开始，每一个数都等于1于它前面的数的倒数的差，若a1=2，则a2009=

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 23:51:37
如题

a[n] = 1 - 1/a[n-1]
= (a[n-1]-1)/a[n-1]
a[n+1] = 1 - 1/a[n]
= 1 - a[n-1]/(a[n-1]-1)
= - 1/(a[n-1]-1)
a[n+2] = 1 - 1/a[n+1]
= a[n-1].
∴ a[n+3] = a[n]
∴ a[2009] = a[2] = 1 - 1/a[1] = 1/2.

应该没有错吧``` 希望对你有帮助..

a1=2,
a2=1-1/2=1/2,
a3=1-2=-1,
a4=1-(-1)=2...
这个数列就是2,1/2,-1,2,1/2,-1...
2009/3=669...2,所以完成669个循环后,
a2009=1/2,