UC知道急~~高二数学！（直线与圆的方程）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 01:19:33
②正方形的中心为O（1，-1），边长为4，其中一条的斜率为根号3，求正方形各边所在直线的方程。
③已知圆M：x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0与圆N：x2+y2+2x+2y-2=0交于A，B两点，且两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心的轨迹方程，并求其中半径最小的圆M的方程。（x，y，m后面的2是平方）
（请帮助写出过程，谢谢！）
①最小为9/2.L的斜率为-1
解：(1)设直线方程为x/a+y/b=1,因为点P（2，1）在直线上，所以有
2/a+1/b=1 (1) ,因为直线与x轴和y轴的正半轴相交，所以a,b均>0,
即2/a,1/b均大于0；和为定所以可以用均值不等式来求出ab的最值；
1=2/a+1/b>=2根号下(2/a)*(1/b)
跟进一步可求出ab>=8
所以s=ab/2=8/2=4(最小值）当且仅当 2/a=1/b (2)
联立（1）、（2）得
a=4，b=2；
所以得直线方程为 x/4+y/2=1.
(2)设y=(√3)x+b
y-(√3)x-b=0
O到该直线为2=d
得b=±4-1-(√3)
得两直线方程
其余两直线斜率为负的根号3
又同理可得另两直线方程
(3)A、由圆方程可得其根轴方程(交点方程)为(2+2m)x+(2+2n)y-m^2-1=0
过圆N圆点（-1，-1）代入m^2+2m+2n+5=0
又M圆心为（m,n）
所以圆心方程为y=-1/2x^2-x-5/2
B、x^2+2x+2y+5=0
(x+1)^2+2y+4=0
2y+4<=0,y<=-2
R^2=1+y^2半径R最小
x=-1,y=-2,Rmin=√(1+2^2)=√5
方程：（x+1)^2+(y+2)^2=5
本人数学系的，还望各位指教！希望答案对于你们有帮助！谢谢！
(1)设x/a+y/b=1
因为点P（2，1）在直线上
所以2/a+1/b=1
整理得ab=a+2b≥2√2ab 当且仅当a=2b时等号成立
化简得ab≥8
而s=1/2*ab≥4
取最小值 4
由 a=2b a