如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD为∠B的平分线，求证：BC=AB+AD

好方法倒是没有：
因为BD为∠B的平分线，
∴AB/AD=BC/CD
设AB=AC=x
BC=√2 x
∴AD=√2 x-x
而AB=x
∴AB+AD=√2 x-x+x=√2x=BC
证毕。

延长BA到E，使AE=AD
连CE DE。
∠BDC=1/2∠B+90°
∠BDE=∠ADE+∠ADB=45°+1/2∠B+∠BCD=45°+1/2∠B+45°=∠BDC
BD为公共边
BD为角平分线
∴△BCD≌△BDE（ASA）
∴AB+AE=BC
而AE=AD
∴AB+AD=BC
证毕。