在Rt△ABC中，AD⊥BC，∠ABC＝2∠C，试说明AB+BD=CD的理由

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 18:05:32

∠C=30°
AB=1/2 BC

因为两三角形相似

因为是直角三角形，且AD垂直于BC，所以BC为斜边，又因为角C为角ABC的一半，所以角C为30度，所以……(后面知道了吧，设边为，再求出相等)

∵∠A=90°，AD⊥BC，∠ABC＝2∠C
∴∠C=30°，∠B=60°，∠DAB=30°
设AB=x
则BC=2x，BD=1/2x（RT△中，30°角所对的边等于斜边的一半）
CD=BC-BD=2x-1/2x=3/2x
AB+BD=x+1/2x=3/2x
∴AB+BD=CD