高二 数学 几何 请详细解答,谢谢! (6 11:58:46)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 00:09:14
已知三角形ABC，P是平面ABC外一点，点O是点P在平面ABC上的射影。
1）若P到三角形ABC的三个顶点的距离相等，那点O一定是ABC的-------心。
2）若P到三角形ABC的三边所在的直线的距离相等且O点在三角形ABC内，那么O点一定是ABC的---------心。

1）若P到三角形ABC的三个顶点的距离相等，那点O一定是ABC的外心。
2）若P到三角形ABC的三边所在的直线的距离相等且O点在三角形ABC内，那么O点一定是ABC的内心。
三角形 有内心 角平分线交点
外心 垂直平分线交点
垂心 垂线交点
重心 中线交点
按照题意 1） 若P到三角形ABC的三个顶点的距离相等 知道 垂直平分线到脚两边的距离相等 所以是外心
按照题意 1）若P到三角形ABC的三边所在的直线的距离相等 角平分向上的点到角两边的距离相等
所以 得出来了
在给你扩展一下 若PA垂直PB PB垂直PC PC垂直PA 能导出 O一定是ABC的垂心
若三角形ABC是直角三角形 角B=90度 时 若再有PA=PB=PC 能推出 O在AC中点上