等差数列等比数列前n项和，通向公式。在线等，麻烦大家了！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 18:03:07
已知an的前n项和是Sn，且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n大于等于2)，a1=1/2
(1)求证：{1/Sn}的等差数列
（2）求an的表达式

an+2Sn·S(n-1)=0
Sn-S(n-1)+2Sn·S(n-1)=0
两边同除Sn·S(n-1)得：
1/S(n-1)-1/Sn+2=0
移相得：1/Sn-1/S(n-1)=2
综上，{1/Sn}的等差数列

1/Sn=1/S1+2(n-1)
所以Sn=1/(2n)
所以，an=Sn-S(n-1)=1/(2n(1-n))

其实这类题目掌握方法就好了，数列也就这么几类题目，多做就好了，祝你学习进步！