关于等比数列前N项和公式里的微积分问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 13:10:30
设a1 a2 a3 为等比数列，则前N项和Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)
当q=1时Sn=n*a1
那么，是不是，一般的：
对于f(x)=(1-x^n)/(1-x),有:当x=1时f(x)=n*x，
或者还是:当x→1时f(x)=n*x。
若是又怎么证明呢？

Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q) 为等比数列 而这里n为未知数 可以写成F（n）=[a1*(1-q^n)]/(1-q)
当q=1时 为常数列 也就是 n个a1相加为n*a1

对于f(x)=(1-x^n)/(1-x), x为未知数 这应该弄清

如果这里让x=1的话 那只是让x无限趋于1

对于f(x)=(1-x^n)/(1-x), 不难看出当x=1时(1-x^n)=0 1-x=0 这为0/0不定式 应用洛必达法则 分数线上下关于x求导 f(x)导为-nx^n-1/-1=nx^n-1 代入 x=1 后 算出为n

是趋近于，但是xx→1时，f(x)=n*x=x
对于此极限式，limf（x),用洛必达法则，分数线上下关于x求导后代入x=1，
即可得到答案

f(x)=(1-x^n)/(1-x),当x=1时没有意义。
所以应是
lim(x→1)(1-x^n)/(1-x)=lim(x→1)[-nx^(n-1)]/(-1)=n