“等比数列的前N项和”的例题～怎么做？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 16:08:44
题目：
设数列{An}为等比数列，
T=NA1+（N-1）A2+……+2AN-1+AN，若
T1=1，T2=4.
（1）求数列{AN}的首项A1及公比Q
（2）求数列{TN}的通项公式

1.
T==NA1+（N-1）A2+……+2AN-1+AN
Tq=NA2+(N-1)A3+......+2AN+AN+1
两式相减
Tq-T=-NA1+A2+A3+....+AN+AN+1
(q-1)T=NA1+A2(q^N-1)/(q-1)+NA1
=>T=[NA1+A1q(q^N-1)/(q-1)+NA1]/(q-1)
T1=1，T2=4
=>A1=2;q=2
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2.
上面已经求了。。。
T=[NA1+A1q(q^N-1)/(q-1)+NA1]/(q-1)
T=4n-4+2^(n+1)