UC知道单位向量a,b,c互相成120度角
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 20:19:14
单位向量a,b,c互相成120度角(k∈R)
1.求证(向量a-向量b)⊥向量c
2.若|ka+b+c|>1 求k的取值范围
1.求证(向量a-向量b)⊥向量c
2.若|ka+b+c|>1 求k的取值范围
1） （a-b）*c=ac-bc=|a|*|c|cos120-|b|*|c|cos120=0
2) 因为abc互成120度 所以b+c=-a 所以ka+b+c=(k-1)a
因为A是单位向量 所以ka+b+c＞1 可化为1＞k-1＞-1 即2＞k＞0
1.解：(a-b)*c=a*c-b*c=1*1*cos120-1*1*cos120=0
2.解：由题意知，|ka+b+c|^2=k^2*a^2+b^2+c^2+2bc+2kab+2kac=k^2+1+1+2*1*1*cos120+2k(cos120+cos120)= k^2-1-2k>1
所以，k>2 或者k<0