定义在R上的函数F(X)满足:1:存在X1不等于X2,使F(X1)不等于F(X2);

第一问http://zhidao.baidu.com/question/120251437.html

第二问：

f(4)=f(1+3)=f(1)f(3)=f(1)f(1+2)=f(1)f(1)f(2)=f(1)f(1)f(1+1)=f(1)^4=A^4
或者这样：f(4)=f(2+2)=f(2)^2=f(1+1)^2=(f(1)f(1))^2=f(1)^4=A^4.

第三问：

首先证明对任意的x，f(x)不等于0.
若存在x,使得f(x)=0,则对任意的y,f(y)=f(x+y-x)=f(x)f(y-x)=0*f(y-x)=0.
也就是说只要有一个数的函数值为0,那么所有数的函数值就都为0，这和已知条件矛盾。
所以f(x)恒不为0.
从而对每一个x，f(x)=f(x/2+x/2）=f(x/2)^2>0.

证完。

【1】f(x+y)=f(x)f(y),x=0,f(y)=f(0)f(y)对于任意y成立,f(0)=1.【这里f(y)≠0,否则函数的性质1就不满足了】
【2】f(2x)=f(x)f(x)=f²(x)
f(4x)=f²（2x）=[f(x)]^4
f(4)=A^4
【3】f(2x)=f²(x)≥0,x∈R,则2x∈R,在1中分析了函数值是不能为0的.所以f(x)>0.