求证：△EFG是等边三角形。

因为 等腰梯形ABCD中，AB平行CD，AC.BD交于点O 所以 △COD 是等腰三角形
△AOB 也是等腰三角形
又因为，∠AOB=60° 所以 △COD 是等边三角形 △AOB也是等边三角形

因为 G是OD中点 B也是OD中点 所以G B重合

因为 E是AO中点 △AOB 是等边三角形 所以EB是垂直AD
所以，∠EBA=∠EBO=30°

同理可证 G B重合 所以CB垂直OD ，∠CBD=90° 因为∠ODC60° 所以∠DCB30°
，∠OCB30°
因为，∠CEB90° 所以，∠EBC=60°
因为F是BC中点 根据直角三角形性质 30°所对的直角边是斜边的一半
所以 EB=BF=CF
又因为，∠EBF=60° 所以，∠BEF=∠BFE=60°
所以：△EFG是等边三角形