,△ABD、△ACE、△BCF是分别以△ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证:四边形ADFE是平行四边形

这个命题肯定有问题。

可以肯定就现有条件可以证明不成立。举例来说：
假如△ABC时等边三角形，则△ABD、△ACE、△BCF与△ABC都是一样边长的等边三角形。则：A点、D点、F点就在一条直线上，这样的话，ADFE只是个三角形，根本不是四边形。

你看看是不是漏了什么条件。例如对于△ABC的定义。

证明：
在△BDF与△BAC中
BD=BA
∠DBF=∠ABC=60-∠FBA
BF=BC
∴△BDF≌△BAC
∴DF=AC=AE
同理可证△BCA≌△FCE
∴EF=BA=AD
∴四边形ADFE是平行四边形
说明：证明时用到了角度间的等量叠加性

在△BDF与△BAC中
BD=BA
∠DBF=∠ABC=60-∠FBA
BF=BC
∴△BDF≌△BAC
∴DF=AC=AE
同理可证△BCA≌△FCE
∴EF=BA=AD
∴四边形ADFE是平行四边形