一道高中数学证明不等式题，急啊！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 15:17:26
设a、b∈R，求证：|a+b|/1+|a+b|≤（|a|/1+|a|）+（|b|/1+|b|）

证明：因为|a+b|<=|a|+|b|
|a+b|(1+|a|+|b|)<=(|a|+|b|)(1+|a+b|)
故(|a+b|)/(1+|a+b|)<=(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)
(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)=|a|/(1+|a|+|b|)+|b|/(1+|a|+|b|)
|a|/(1+|a|+|b|)<=|a|/(1+|a|)
|b|/(1+|a|+|b|)<=|b|/(1+|b|)
故|a|/(1+|a|+|b|)+|b|/(1+|a|+|b|)<(|a|)/(1+|a|)+(|b|)/(1+|b|)
故(|a+b|)/(1+|a+b|)≤(|a|)/(1+|a|)+(|b|)/(1+|b|)

还有一种方法：http://zhidao.baidu.com/question/35135316.html?si=2。