设三角形ABC的重心为G,求GA向量加GB向量加GC向量等于0
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 00:19:41
证明:令,向量AB=a,向量AC=b.
延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心,则有
向量BC=向量(AC-AB)=b-a).
向量AE=向量(AB+1/2*BC)=(a+b)/2.
向量AG=2/3*aE=(a+b),
向量BF=向量(AF-AB)=(b-2a)/2.
向量BG=2/3*向量BF=(b-2a)/3.
向量CD=向量(CB+BD)=-(BC+DB)=(a-2b)/2.
向量CG=2/3*向量CD=(a-2b)/3.
向量AG+向量BG+向量CG=(a+b)/3+(b-2a)/3+(a-2b)/3=0,
即,向量GA+向量GB+向量GC=0向量
设三角形ABC的重心是G,各边中点为D,E,F,求向量GD+向量GE+向量GF的和
三角形ABC的重心为G,AG=6,BG=8,CG=10,求ABC的面积
已知G是三角形ABC内一点。求证:向量GA+向量GB+向量GC=0是G为三角形ABC的重心的充要条件。
在三角形ABC中,O为外心,G为重心,R为外接圆半径。试用R的代数式表示AB^2+BC^2+AC^2+OG^2
如图△ABC中底边BC=12,其他两边AB和AC上中线的和为30,求此三角形重心G的轨迹方程,并求顶点A的轨迹方程
在rt三角形ABC中,g为重心,则5倍GA平方=GB平方+GC平方
三角形ABC,G为重心,过G做一直线,交AB于M,交AC于N,求证:AB/AM+AC/AM=3
G为三角形ABC的重心,过G作DE//分别交AB,BC于D,E,再过E作FE//AB交AC于F,
已知G为三角形ABC重心,求证:GA向量+GB向量+GC向量=0,谁会做,帮帮我,谢了
设G是△ABC的重心,且AG=6,BG=8,CG=10,则△ABC的面积是多少?