定义在R上的函数f(x)满足：f(x1+x2)=f(x1)f(x2),x>0,0<f(x)<1,判断单调性

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/15 10:45:32

令x1>0,x2=0,则f(x1)=f(x1+x2)=f(x1)f(x2)=f(x1)f(0)，由于x1>0,0<f(x1)<1
所以f(0)=1
令x1>0,则f(0)=f(x1+(-x1))=f(x1)f(-x1)=1,所以f(-x1)=1/f(x1)>1
由此可见在R上，f(x)>0
并且当x>0时，f(-x)>f(0)>f(x)
考察x1>x2>0时,不妨设x1=x2+x3,则f(x1)=f(x2+x3)=f(x2)f(x3),由于x2,x3>0，所以0<f(x2),f(x3)<1
所以f(x1)<f(x2)
即x>0时f(x)递减，而由f(-x1)=1/f(x1)容易知道x<0时f(x)也递减
综上,f(x)在R上递减

定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立。定义在R上的函数满足：f(x)=f(4 - x)且f(2 -x)+f(x - 2)=0,求f(2000) 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为增函数,则() ·定义在R+上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y) 当x>y,f(x)>f(y);f(x)+f(x-3)<=2求x的范围设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2. 定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),当m>0,f(x+m)<f(x),则不等式f(x)+f(x^2)<0的解集是函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足：f（x+2）= -f（x）定义在R上的函数F(X)满足关系式F(二分之一+X)+F(二分之一减区X)＝2， f(x)是定义在R上的函数已知定义在R上的函数f(x)