UC知道高二 数学 一道立体几何题 请详细解答,谢谢! (7 16:29:28)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 01:22:05
已知AO是正四面体ABCD的高，M是AO的中点，连结MB，MC，MD，求证：MB，MC，MD两两垂直。
注：该题图片无法上传，实在抱歉，不过我想，老师根据题目是可以画出图像的。
希望“解疑答难”中可以加入“插入图片”这一功能。
AO垂直于面ABCD.连接OB,OC,OD,则,AO分别垂直于OB,OC,OD.
设,正四面体ABCD的边长为a,则,
AB=BC=CD=DA=a,OB=OC=OD=√3a/3
OA^2=AD^2-OD^2
OA=√6a/3,OM=√6a/6
BM^2=OM^2+OB^2
BM=CM=DM==√2a/2
在三角形MBC中,MB^2+MC^2=BC^2,符合勾股定理,所以
三角形MBC为直角三角形,且角CMB=90度,
同理得出,角CMD=角DMB=角BMC=90度
所以BM,CM,DM两两垂直