求数学高手解决立体几何问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 20:20:42
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已知P为△ABC所在平面外一点，G1 G2 G3分别是△PAB.△PCB.△PAC的重心

1 求 平面G1G2G3‖平面ABC

2 求 S△G1G2G3：S△ABC 答案没图

1 连接PG1,PG2,PG3分别交AB,BC,CA于D,E,F。则D,E,F分别是PG1,PG2,PG3的中点，G1G2‖DE,G2G3‖EF,G3G1‖FD,所以△G1G2G3‖△DEF，而△DEF在△ABC内，则△G1G2G3‖△ABC,即平面G1G2G3平行于平面ABC。
2 因为2G1G2=DE,2G2G3=EF,2G3G1=FD,所以S△G1G2G3：S△DEF=1：4。 而DE‖AC,EF‖AB,FD‖BC.2DE=AC,2EF=AB,2FD=BC,所以S△DEF：S△ABC=1：4。所以S△G1G2G3：S△ABC =1：16

一级发不了图

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题呢，可以问问我