已知函数f(x)是偶函数，而且在（0，+∞）上是减函数，判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数，并证明？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 05:01:05
请亲们可以不可以尽量写得详细点。。谢谢大家了！

设 x1,x2 属于 (-∞,0)上任意两点 且 x1>x2
那么 -x1<-x2,那么有f(-x1)-f(-x2)>0
所以f(x1)-f(x2)=f(-x1)-f(-x2)>0
所以f(x)在(-∞,0)上是增函数

递增。先根据递减性质写出关系式，再利用偶函数性质将X用-X替换，化简即得

解：f(x)在(-∞,0)上是增函数。
证明：因为函数f(x)是偶函数，而偶函数关于
y轴对称，对称轴两边单调性相反。
又因为在f(x)在（0，+∞）上是减函数，所以f(x)在(-∞,0)上是增函数。