三角形ABC中角A B C的对边分别为a b c 已知a+b=13 c=7 且4sin^2(A+B)/2-cos2C=7/2

三角形ABC中角A B C的对边分别为a b c 已知a+b=13 c=7 且4sin^2(A+B)/2-cos2C=7/2
求角c 求三角形ABC的内切圆面积
4sin^2(A+B)/2-cos2C=7/2，2[1-cos(A+B)]-cos2C=7/2,,2+2cosC-2(cosC)^2+1=7/2,cosC=1/2，<C=60°,sinC=√3/2，延长AC至D，使CD=BC，AD=a+b=13,<D=30°，13/sin<DBA=7/1/2，sin<DBA=13/14，cos<DBA=3√3/14,
<A=150°--<DBA,sinA=4√3/7，a/sinA=c/sinC,a=8,b=5,c=7,<C是60度，设内切圆半径为r,
S△ABC=absinC/2=8*5*√3/2/2=10√3,p=(a+b+c)/2=10,pr= S△ABC=10√3,r=√3, 内切圆面积=πr^2=3π.