我不是他舅来帮忙下!已知函数f(x)=1/x^2+|x^2-a|(a>0)试研究f(x)在定义域内的单调性,并给出证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 02:15:02
已知函数f(x)=1/x^2+|x^2-a|(a>0)试研究f(x)在定义域内的单调性,并给出证明,百度知道上有一道类似的题,不过它有限定|x|≥根号a,我这道题没限定,就只有这处改动.^^^^^^^^^^^注意用导数做,谢了!回答的好多给分!

解：讨论情况
当x^2>a时
f(x)=1/x^2+x^2-a
那么f`(x)=-2*x^(-3)+2x
令导数为0，那么解出来x=（+-）1
那么可以得到下面的表

负无穷到-1 -1到0 0到1 1到正无穷
导函数 - + - +
原函数 减 增 减 增

所以原函数当x^2>a的时候，增减性质如上图。

当x^2<a时
f(x)=1/x^2-x^2+a
那么f`(x)=-2*x^(-3)-2x
那么可以得到下面的表

负无穷到0 0到正无穷
导函数 - +
原函数 减 增

所以原函数当x^2<a的时候，增减性质如上图。