如果一个三角形三边a,b,c满足1/a+1/c=2/b，那么b边的对角必为锐角，试说明理由。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/01 05:24:56
我是一个八年级的学生，但暂时还没有学到余弦定理，我问过好多人都说是要用余弦定理。我只学过勾股定理和实数，其他的没学过。还有方法尽量能让把年级的学生尽量看得懂。
我急着要，所以一定要快！！！！！！！！！！！

我们试试。a.b为正数.如果a,b都可以变，但是保持ab为常数。则当a=b时，它们

的和，a+b达到最小值。[（√a-√b）²≥0,即a+b≥2√（ab）.右边是常数。

a=b时，取等号，就最小啦！]。这是预备，下面谈正事。

1/a+1/c=2/b↔（a+c）/ac＝2/b↔b（a+c）＝2ac.

a/b＝（a+c）/2c＝a/2c+1/2, a/b-1/2＝a/2c＞0（正数！）

同理，c/b＝（a+c）/2a＝1/2+c/2a, c/b-1/2＝c/2a＞0（正数！）

（a/2c）（c/2a）＝1/4（常数！）。所以当a/b-1/2＝c/b-1/2，即a=c时，

和a/b-1/2+c/b-1/2＝1/2+1/2＝1最小.即a/b+c/b≥2.a+c≥2b.

好啦，假如∠B≥90°.则∠B＞∠A,∠B＞∠C,有b＞a,b＞c,2b＞a+c.矛盾出来

了。所以。∠B必为锐角。（我尽力了，希望八年级的你，能够看懂。）