三角形ABC中，中线AD（D在BC上），证明AB平方+AC平方=2（BD平方+AD平方））

用余弦定理，
对于△ABD有：cos角ADB=(AD方+BD方-AB方)/(2AD×BD)
对于△ACD有：cos角ADC=(AD方+CD方-AC方)/(2AD×CD)
注意这两个角是互补的，所以cos角ADB=-cos角ADC，且CD=BD。
两式相加得到：0=2(AD方+BD方)-AB方-AC方
即 AB方+AC方=2(AD方+BD方)

画一个垂直线AE
AB平方+AC平方=2AE平方+BE平方+EC平方
=>
AE平方=AD平方-DE平方
BE平方=(BD+DE)平方
EC平方=(DC-DE)平方

AD是中线=>BD=DC

故 原式成立