如图，在三角形abc中，ad是bc边上的中线，点m为ad的中点，bm的延长线较ac于点n.求证：ac=3an

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 07:51:51

设nc的中点为h，连接dh，所以nh=hc。
在三角形cnb，点d是bc的中点，h是cn的中点，所以dh‖nb，即dh‖nm。
在三角形adh中，m是ad的中点，mn‖dh，所以n为ah的中点，即an=nh。
综上所述。an=nh=hc。即an=3an

过A作BC的平行线交BN延长线于E,
∵AM=MD∴AE=BD=DC
∴AN:NC=AE:BC=1:2
∴AN:AC=1:3