已知：A1=A2=A3=1,An+1=(1+An*An-1)/An-2,求证：当n>=4时，An是整数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 02:17:48

首先，令N=3,
由二式 可得 A4=(1+A3*A2)/A1
即得出 A4=1+A3 A3=1 得出 A4=2,为整数
令N=4
可得出A5=A4+1，A5=3，为整数
令N=5，A6=(1+A5*A4）/A3, A6=7 为整数
令N=6 ，A7=(1+A6*A5)/A4,A7=11,为整数
至此已可发现，该数列的数字从A4开始均为素数。

除2外，所有素数都是奇数，
非2素数+1必是偶数，必为2所整除，A4得证
N>4时，即须证明 2素数的积必能拆为1与 大小在它们2个中间的2个素数积 的和，这一条件 ，题目中已给出。
由此 ，得证。